Når den offentlige mening er meningsløs

Udover min nylige artikel i European Journal of Political Economy om valgparadokser i.f.m. USA-præsidentvalget i 2016 og min artikel i Oxford Handbook of Public Choice om social choice teori i.f.m. den socialdemokratiske velfærdsstat, har jeg fornylig berørt social choice teori i et debatindlæg om Brexit i Berlingske.  Her er et klip:

"Vi er vant til at tænke på demokrati som, at flertallet bestemmer. Vi kan faktisk slet ikke forestille os et demokrati, der er betegnelsen værdig, hvor det ikke er tilfældet.
Problemet er blot, at der ikke altid er en »folkevilje« et sted derude. For så snart mere end to mennesker skal vælge mellem mere end to alternativer, kan det være, at selve afstemningsformen bliver afgørende for udfaldet – eller at der slet ikke findes noget, som ikke er mindre foretrukket end noget andet.


Sådanne fænomener har matematikere studeret i 250 år. De kalder den slags et »cyklisk flertal«: Et flertal foretrækker A fremfor B. Et andet flertal vil have B fremfor C. Et tredje flertal foretrækker C fremfor A. Altså lidt ligesom sten slår saks, saks slår papir, og papir slår sten.

Hva’ ba’? Pointen kan illustreres med dette eksempel: Tre rygere sidder om et stort rundt bord og skal sammen dele et askebæger. Uanset hvor på bordet askebægeret stilles, vil der altid være et andet sted, som to af de tre vil foretrække mere end der, hvor askebægeret står. Altid. Selv hvis det står lige midt på bordet.

[... ]Den britiske Brexit-proces, der i disse uger synes næsten kaotisk, illustrerer problemet. Da briterne i 2016 stemte »leave« var det med et relativt beskedent flertal fremfor »remain«. Men hver af de to sider består reelt af flere undergrupper, herunder nogle der er utilfredse med EU, men som hverken ønsker, at Storbritannien skal kappe alle relationer til kontinentet, eller at tingene skal forblive, som de var. Men ved afstemningen måtte mange af disse så, fordi de kun fik to alternativer, vælge deres næstmest foretrukne.

Det kan man se antydninger af i mange meningsmålinger, der medtager både »hård Brexit«, »blød Brexit« og fortsat uændret EU-medlemskab: Her er der aldrig et absolut flertal (mere end 50 pct.) bag nogle af de tre muligheder. Enkelte meningsmålinger antyder også, at det kan være tæt på en »folkevilje«, hvor et flertal foretrækker en »hård Brexit« fremfor fortsat EU-medlemskab, og dette mere end Mays aftale, og denne fremfor »hård Brexit«. Eller hvor et flertal vil have Mays aftale frem for uændret medlemskab og dette frem for »hård Brexit«, men måske dette frem for Mays aftale. Kun få procent af stemmerne skal flyttes den ene eller anden vej for at give ganske forskellige resultater."

Social choice and the 2016 US presidential election

Marquis de Condorcet

This is one of those "seasons" of the US political cycle, where I follow US opinion polls very closely, and I noticed a funny, little odd thing looking at some of the polls--specifically the RealClearPolitics.com polling averages (General Election head-to-head match-up polls & national party primary polls of Democrats and Republicans) and a single head-to-head match-up primary poll (with Cruz v. Trump and Rubio v. Trump, NBCNews/WSJ) not included in those averages.

On the day of the Iowa Caucus I wrote a hasty little research note on the topic, which you can download here.

But here is the gist of it, where > means "beats":

• Clinton > Trump
• Clinton > Sanders
• Cruz > Clinton
• Rubio > Clinton
• Rubio > Sanders
• Sanders > Cruz
• Sanders > Trump
• Trump > Cruz
• Trump > Rubio

If that is correct (and we are disregarding the question of the confidence intervals of the polls), then we would seem to have three possible "cyclical majorities" (of a sort) involving all five leading contenders for the nomination of the two parties:

• Sanders > Trump > Rubio > Sanders 
• Rubio > Clinton > Trump > Rubio 
• Cruz > Clinton > Sanders > Cruz 

Not Marquis de Condorcet

This is, of course, somewhat speculative and quite counter-factual, given that it is based in different "constituencies" (so to speak).  But it certainly suggests--as in the "Condorcet Paradox"--that no matter which of these five might win the US presidential election in November, there is a non-trivial possibility that that person could be beaten in a pairwise contest by at least one other candidate.