Når den offentlige mening er meningsløs

Udover min nylige artikel i European Journal of Political Economy om valgparadokser i.f.m. USA-præsidentvalget i 2016 og min artikel i Oxford Handbook of Public Choice om social choice teori i.f.m. den socialdemokratiske velfærdsstat, har jeg fornylig berørt social choice teori i et debatindlæg om Brexit i Berlingske.  Her er et klip:

"Vi er vant til at tænke på demokrati som, at flertallet bestemmer. Vi kan faktisk slet ikke forestille os et demokrati, der er betegnelsen værdig, hvor det ikke er tilfældet.
Problemet er blot, at der ikke altid er en »folkevilje« et sted derude. For så snart mere end to mennesker skal vælge mellem mere end to alternativer, kan det være, at selve afstemningsformen bliver afgørende for udfaldet – eller at der slet ikke findes noget, som ikke er mindre foretrukket end noget andet.


Sådanne fænomener har matematikere studeret i 250 år. De kalder den slags et »cyklisk flertal«: Et flertal foretrækker A fremfor B. Et andet flertal vil have B fremfor C. Et tredje flertal foretrækker C fremfor A. Altså lidt ligesom sten slår saks, saks slår papir, og papir slår sten.

Hva’ ba’? Pointen kan illustreres med dette eksempel: Tre rygere sidder om et stort rundt bord og skal sammen dele et askebæger. Uanset hvor på bordet askebægeret stilles, vil der altid være et andet sted, som to af de tre vil foretrække mere end der, hvor askebægeret står. Altid. Selv hvis det står lige midt på bordet.

[... ]Den britiske Brexit-proces, der i disse uger synes næsten kaotisk, illustrerer problemet. Da briterne i 2016 stemte »leave« var det med et relativt beskedent flertal fremfor »remain«. Men hver af de to sider består reelt af flere undergrupper, herunder nogle der er utilfredse med EU, men som hverken ønsker, at Storbritannien skal kappe alle relationer til kontinentet, eller at tingene skal forblive, som de var. Men ved afstemningen måtte mange af disse så, fordi de kun fik to alternativer, vælge deres næstmest foretrukne.

Det kan man se antydninger af i mange meningsmålinger, der medtager både »hård Brexit«, »blød Brexit« og fortsat uændret EU-medlemskab: Her er der aldrig et absolut flertal (mere end 50 pct.) bag nogle af de tre muligheder. Enkelte meningsmålinger antyder også, at det kan være tæt på en »folkevilje«, hvor et flertal foretrækker en »hård Brexit« fremfor fortsat EU-medlemskab, og dette mere end Mays aftale, og denne fremfor »hård Brexit«. Eller hvor et flertal vil have Mays aftale frem for uændret medlemskab og dette frem for »hård Brexit«, men måske dette frem for Mays aftale. Kun få procent af stemmerne skal flyttes den ene eller anden vej for at give ganske forskellige resultater."

Voting paradoxes in the 2016 Republican presidential primaries

My social choice analysis of "voting paradoxes" in the 2016 Republican presidential primaries (Trump, Condorcet and Borda: Voting paradoxes in the 2016 Republican presidential primaries) has now been published in the European Journal of Political Economy.  Here is the abstract:

"The organization of US presidential elections makes them potentially vulnerable to the “voting paradoxes” identified by social choice theorists but rarely documented in real-world elections. Using polling data from the 2016 Republican presidential primaries we identify two possible cases: Early in the pre-primary (2015) a cyclical majority may have existed in Republican voters’ preferences between Bush, Cruz and Walker. Furthermore, later polling data (January-March 2016) suggests that while Trump (who achieved less than 50% of the total Republican primary vote) was the Plurality Winner, he could have been beaten in pairwise contests by at least one other candidate and may have been the Condorcet Loser. The cases confirm the empirical relevance of the theoretical voting paradoxes and the importance of voting procedures."

Social choice and the 2016 US presidential election

Marquis de Condorcet

This is one of those "seasons" of the US political cycle, where I follow US opinion polls very closely, and I noticed a funny, little odd thing looking at some of the polls--specifically the RealClearPolitics.com polling averages (General Election head-to-head match-up polls & national party primary polls of Democrats and Republicans) and a single head-to-head match-up primary poll (with Cruz v. Trump and Rubio v. Trump, NBCNews/WSJ) not included in those averages.

On the day of the Iowa Caucus I wrote a hasty little research note on the topic, which you can download here.

But here is the gist of it, where > means "beats":

• Clinton > Trump
• Clinton > Sanders
• Cruz > Clinton
• Rubio > Clinton
• Rubio > Sanders
• Sanders > Cruz
• Sanders > Trump
• Trump > Cruz
• Trump > Rubio

If that is correct (and we are disregarding the question of the confidence intervals of the polls), then we would seem to have three possible "cyclical majorities" (of a sort) involving all five leading contenders for the nomination of the two parties:

• Sanders > Trump > Rubio > Sanders 
• Rubio > Clinton > Trump > Rubio 
• Cruz > Clinton > Sanders > Cruz 

Not Marquis de Condorcet

This is, of course, somewhat speculative and quite counter-factual, given that it is based in different "constituencies" (so to speak).  But it certainly suggests--as in the "Condorcet Paradox"--that no matter which of these five might win the US presidential election in November, there is a non-trivial possibility that that person could be beaten in a pairwise contest by at least one other candidate.

"Social choice" & demokratiske paradokser

Min klumme dd. giver et lille, kort "social choice"-teoretisk perspektiv på det kommende folketingsvalg:

"Folketingsvalget kan komme når som helst, og uanset hvem der vinder, vil der være masser af skåltaler om, at valget er »en festdag for demokratiet«, og at »folket har talt«. Siden Murens fald i 1989-90 er demokrati da også blevet noget nær uanfægteligt som en måde at organisere politik på, i hvert fald i Vesten.
Men den ukritiske fremstilling af demokratiet som manifestationen af en »folkevilje« er langt fra den logik, der mere fundamentalt kan karakterisere demokratiet, når man skraber lidt i overfladen. Dét er noget, matematikere, filosoffer og enkelte statsmænd har været klar over siden antikken, men sjældent er trængt igennem til den idylliserende måde, vi taler om demokratiet på.
Problemet er i al sin simpelhed dette: På den ene side er det en »indbygget« del af vores demokratiforståelse, at »vinderen« skal være mere foretrukket af et flertal af vælgerne end alternativerne. På den anden side kan der reelt ske mærkelige ting, så snart mere end to personer skal vælge mellem mere end to alternativer, eller beslutningen skal »gennem« et valgsystem. I de sidste tilfælde kan man ikke være sikker på, at det første holder.
Hva’ba? Jo, matematikere har vist, at man kan have situationer, hvor et flertal foretrækker C frem for B, og et flertal ønsker A snarere end B – men hvor det paradoksalt nok også er tilfældet, at et flertal vil have C frem for A. Dermed har man, hvad der kaldes et »cyklisk flertal«: C slår B slår A slår C. Uanset hvad der bliver valgt, er det alene måden og rækkefølgen, man stemmer på, der afgør udfaldet. [...]
Man kalder dette for »Condorcets Paradoks« efter den franske matematiker, der i 1700-tallet opdagede det. Hans kollega opdagede det fænomen, der kaldes »Bordas Paradoks«: Her får A flere stemmer end B, men B vinder."

Condorcets Paradoks anslås at forekomme i 10-15 pct. af de tilfælde, hvor mere end to vælgere skal vælge imellem mere end to alternativer--og Bordas Paradoks forekommer ganske hyppigt i alle tænkelige demokratiske sammenhænge.

Det har jeg igennem årene beskæftiget mig en del med--også i "populære" kommentarer (f.eks. dagens, i en kommentar til det tyske forbundsvalg, i en alternativ analyse af det amerikanske præsidentvalg i 1960, om danske meningsmålinger i 2011, og om TV-serien "Borgen" (!).

Til min forskning på området hører bl.a. disse af mine arbejder, hvor jeg har prøvet

Empirical social choice - special issue of "Public Choice"

Does modern democracy produce outcomes preferred by a majority of the voters? One would think that this must be so.

But not necessarily.  Since the 1950s social scientists have been interested in those instances where there is a potential discrepancy between individual preferences and collective choices. For example, individuals are usually assumed to have "transitive" preferences; say, I like foie gras more than pasta and pasta more than shrimps--therefore we may assume that I like foie gras more than shrimps.  If I do not, then most people would find my ordering somewhat odd.

But when more than two such individual preferences over more than two alternatives are aggregated as a social choice (e.g. through a vote), we may get "intransitive" collective preferences--e.g.,

foie gras > pasta > shrimps > foie gras.

This "voting paradox"--most famously developed by Condorcet and in modern days applied by Kenneth Arrow and William H. Riker--has profound implications for how we may view not only democratic decisions but politics in general.  Alas, while thousands and thousands of studies have been made of the theoretical aspects of such phenomena, the empirical side is much less studied.

Since the late 1990s a large part of my own research agenda has been devoted to such issues (e.g., cycles in voter preferences [paper here], voting paradoxes in proportional electoral systems [gated paper here] and election inversions [gated paper here; ungated version here]).  The most recent issue of "Public Choice" is a special issue on "Empirical Social Choice", guest edited by myself and--on the occasion of the 30th anniversary of William H. Riker's seminal book "Liberalism against Populism" (1982)--devoted to empirical studies of voting paradoxes and the effects of different voting methods.

I have two papers in the special issue myself: 1) An general introduction devoted to Riker's book and its implications, as well as an overview of the contributions to the special issue ("Empirical social choice: An introduction", gated paper here; ungated version here); 2) an analysis of the 1975 government formation in Denmark ("Picking a loser?", gated paper here; ungated version here).  In the latter I argue that the process made visible a flaw in the Danish procedures: Given the preferences of the political parties and the system of "negative parliamentarism", the Danish political system ended up with what was possibly only the third ranked government alternative, one supported only by a minority in parliament.  Different procedures might well have produced what was the majority preferred outcome: A centre-right government led by Poul Hartling.

The special issue contains a number of interesting contributions by prominent political scientists and economists such as John Aldrich, Steven Brams, Josep Colomer, Keith Dougherty, Bernard Grofman, Nicholas Miller, Michael Munger, Mogens N. Pedersen, Bjørn Erik Rasch, Norman Schofield, Nic Tideman and Ad Van Deemen.

Aggregerings-paradoks i praksis

Marquis de Condorcet

En ny meningsmåling fra Voxmeter viser, at hvis folketingsvalget blev afholdt i dag, og hvis stemmerne iøvrigt faldt som i målingen, ville vi have haft et eksempel på et "aggregerings-paradoks": Hvor en aggregering af stemmerne giver et andet resultat end dét, som et flertal ønsker--en type "valgparadoks" først identificeret af Marquis de Condorcet.  I nærværende tilfælde, at 50,1 pct. af vælgerne ville have foretrukket en regering ledet af Lars Løkke Rasmussen, mens et flertal af mandaterne (90 mod 89) ville have peget på Helle Thorning-Schmidt.

Et sådant paradoks er faktisk forekommet ved tidligere valg.  I 1990 stemte et flertal af vælgerne på partier, der ønskede Svend Auken (S) som statsminister, men